CALCULOS EN C C

RESISTIVIDAD DE UN CABLE
Supongamos que tengo un cable por donde circula una corriente. Ese cable tiene cierta resistencia al paso de la corriente.







Se comprobó que la resistencia que tiene el cable es proporcional al la longitud del cable e inversamente proporcional a la sección. La fórmula es :






El valor Rho ( ρ ) es lo que se llama RESISTENCIA ESPECÍFICA. La resistencia específica depende del material del cable. Cada material tiene un valor de Rho.
El cobre tiene un valor, el hierro tiene otro valor y el carbón otro valor. Rho me da la resistencia en Ohmios tiene un cable de 1 metro de longitud y de 1 m2 de sección.

EJEMPLO: CALCULAR LA RESISTENCIA ESPECÍFICA PARA UN CABLE DE 100 m DE LARGO QUE TIENE UNA SECCION DE 1 cm2 Y UNA RESISTENCIA DE 10 Ohms

SOLUCIÓN:




 ρ = 10-6 Ω x m

Nota: El valor de la R específica de un material depende de la temperatura. Generalmente, a mayor temperatura, mayor Rho. Esto vale para la mayoría de los materiales, pero no para todos. Este aumento de la resistividad con la temperatura provoca que la resistencia de un cable también aumente con la temperatura. Por ejemplo, si medís la resistencia de una lamparita con un tester te va a dar cierto valor. Ese valor es la resistencia del filamento de la lamparita a temperatura ambiente. Pero cuando la lamparita está prendida, la temperatura es de más de 1000 grados. De manera que la resistencia del filamento a esa temperatura va a ser mucho más grande.

CIRCULACION DE LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO ELECTRICO

Supongamos que tengo un circuito formado por una pila y una resistencia. La pila empuja a los electrones y los obliga a moverse por el cable. Los electrones salen de un polo de la pila, circulan por el circuito, pasan por la resistencia y vuelven a la pila por el otro lado. Sería algo así:








Fijate que la corriente viaja por el circuito como si fuera agua por un tubo. A lo largo del circuito no hay " corriente que se pierde ". Todo el caudal que sale, es el caudal que entra. Todas las cargas que salen por un lado de la pila vuelven a entrar por el otro lado de la pila. No hay cargas que se pierdan.
Este concepto es muy importante. La corriente es un caudal que circula. El caudal no se pierde. Todo lo que entra, sale. Todo lo que sale, entra.

CAIDA DE POTENCIAL EN UNA RESISTENCIA

A medida que el agua circula por un tubo, pierde presión. De la misma manera, a medida que la corriente circula por un cable, pierde " voltaje ". Entre las puntas de una resistencia hay una diferencia de potencial. Se la suele llamar V o VAB. Esta diferencia de potencial es la caída de potencial en la resistencia.





El asunto es así: La corriente circula por el circuito. Da vueltas y vueltas. Cuando la corriente pasa por la resistencia, el voltaje cae. A la entrada de la resistencia, el voltaje es alto, a la salida de la resistencia el voltaje es bajo.






Fijate. Suponé que tengo un circuito con una pila de 10 voltios. A la salida de la pila el potencial es 10 volts. En todo el cable que sigue el potencial sigue siendo 10 volts Eso pasa hasta llegar a la resistencia. Ahí se produce una caída de potencial. En la resistencia el potencial va cayendo gradualmente. Si hay una sola resistencia en el circuito, el potencial a la entrada de la resistencia será 10 volts y a la salida de la resistencia será 0 volts. Mirá bien este dibujo :












La caída de potencial en la resistencia se calcula con la siguiente fórmula:


En esta fórmula, V es la caída de potencial en la resistencia, I es la corriente que circula por la resistencia y R es el valor de la resistencia.
Quiero ampliar un poco más el asunto para que veas bien como esto de la caída de potencial. Voy a mirar lo que pasa adentro de la resistencia. Fijate:








Puede asegurarte que si entendiste este dibujo, entendiste la ley de Ohm.

EJEMPLOS DEL USO DE LA LEY DE OHM

1 - PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO CALCULAR LA CORRIENTE
QUE CIRCULA, LA CAIDA DE POTENCIAL EN LA RESISTENCIA
Y LA POTENCIA CONSUMIDA





SOLUCION:


La caída de potencial en la resistencia es directamente el voltaje de la pila, o sea 10 Volts. Es decir, a la izquierda de la resistencia el potencial es 10 volts y a la derecha de la resistencia es CERO.

La potencia consumida vale: Pot = V x I = 10 Volt x 5 Ampere

 Pot = 50 Watts

2 - PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO CALCULAR LA CORRIENTE QUE CIRCULA, LA CAIDA DE POTENCIAL EN CADA RESISTENCIA Y LA POTENCIA CONSUMIDA EN TOTAL Y POR CADA RESISTENCIA







Solución: La resistencia total del circuito es 2 Ω + 3 Ω = 5 Ω
La corriente que circula por el circuito va a ser:



Esta corriente circula por todo el circuito. Sale de la pila, pasa por la R1, pasa por la R2 y vuelve a la pila.

La caída de potencial en cada resistencia la calculo como V = I x R

VR1 = I x R1 = 2 A x 2 Ω = 4 Volts

VR2 = I x R2 = 2 A x 3 Ω = 6 Volts

Fijate que las caídas de potencial me dieron 4 volts y 6 volts. Si las sumo obtengo la caída de potencial total, o sea, 10 volts. La caída de potencial total siempre tiene que ser igual al voltaje de la pila.

La potencia en cada resistencia la calculo como Pot = V x I

PotR1 = VR1 x I = 4 V x 2 A = 8 Watts

PotR2 = VR2 x I = 6 V x 2 A = 12 Watts

Fijate por favor que la potencia total consumida por el circuito es la suma de las potencias. Es decir :

PotTOTAL = 8 Watts + 12 Watts = 20 Watts

Notá esto: También podría haber calculado esta potencia total haciendo la cuenta : caída de potencial total x ITOTAL. O sea, PotTOTAL = 10 V x 2 A = 20 Watts

3 - PARA EL SIGUIENTE CIRCUITO CALCULAR LA CORRIENTE QUE CIRCULA, LA CAIDA DE POTENCIAL EN CADA RESISTENCIA, LA CORRIENTE EN CADA RESISTENCIA Y LA POTENCIA CONSUMIDA
EN TOTAL Y POR CADA RESISTENCIA









SOLUCION: Acá tengo 2 resistencias en paralelo. Calculo la resistencia equivalente







 RTOTAL = 2,4 Ohms

Hagamos un análisis de cómo circulan las corrientes por el circuito. De la pila sale cierta intensidad de corriente I. Esta I entra al paralelo y se divide en 2 corrientes I1 e I2.









Ahora, es importante darse cuenta que la caída de potencial en las 2 resistencias es la misma. Esta caída de potencial es 10 Volt. ( El voltaje de la pila ).

VR1 = 10 Volts

VR2 = 10 Volts

Calculo la corriente en cada resistencia:

I1 = V1 / R1 = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

I2 = V2 / R2 = 10 V / 6 Ω = 1,66 A

La corriente total es la suma de las corrientes. En este caso la ITOTAL vale:

I = 2,5 A + 1,66 A = 4,166 A

Fijate que también podría haber calculado la corriente total usando la resistencia equivalente. En ese caso tendría que haber hecho la cuenta:

ITOT = VPILA / REQUIV = 10 V / 2,4 Ω = 4,166 A


La potencia en cada resistencia la calculo como Pot = V x I

PotR1 = VR1 x I = 10 V x 2,5 A = 25 Watts

PotR2 = VR2 x I = 10 V x 1,66 A = 16,6 Watts

Fijate por favor que la potencia total consumida por el circuito es la suma de las 2 potencias. Es decir :

PotTOTAL = 25 Watts + 16,6 Watts = 41,66 Watts

También podría haber calculado esta potencia total haciendo la cuenta : caída de potencial total x ITOTAL. O sea, PotTOTAL = 10 V x 4,166 A = 41,66 Watt

PROBLEMAS DE ELECTRICIDAD

UN CILINDRO DE PLASTILINA CONDUCTORA SE CONECTA A UNA FUENTE DE TENSIÓN DE MODO QUE CIRCULA POR ÉL UNA CORRIENTE DE 100 mA.. SE AMASA EL CILINDRO PARA FORMAR OTRO DE LONGITUD MITAD QUE EL ANTERIOR Y SE LO VUELVE A CONECTAR A LA MISMA FUENTE DE TENSIÓN. ¿ CUANTO VALE LA NUEVA CORRIENTE ?






El largo del cilindro se acorta. Como el volumen se conserva, el radio del cilindro tiene que aumentar. Planteo entonces que el volumen al principio es igual al volumen al final:
































EN EL SIGUIENTE CIRCUITO LA PILA TIENE UNA TENSION DE 10 VOLTIOS Y LAS RESISTENCIAS VALEN R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω y R4 = 4 Ω . CALCULAR:
a ) - LA RESISTENCIA EQUIVALENTE
b ) - LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR LA PILA
c ) – LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR R1 Y R2

A ver: ¿ quién está en paralelo y quién está serie ?
Rta: Una forma de ver esto es buscando nodos, que son los puntos en donde la corriente puede tomar distintos caminos. Acá los marqué con a y b. Entonces, las cosas que estén en una de las ramas que salen de cada nodo están en paralelo con las cosas de las otras ramas que nacen del mismo nodo. O sea: la R1 está en paralelo con la R2 la R3, y la R4. Ahora bien, las cargas que pasan por R2 son las mismas que pasan por R3 y R4, luego estas R están en serie. Entonces la cuenta que tenemos que hacer para calcular la R equivalente es:



Conclusión:
REQUIV = 0,9 Ohms

b) – La corriente que circula por la pila va a ser:

I = V / R EQUIV = 10 Volts / 0,9 Ohms

 I = 11,11 A
c) – Calculo la corriente que va por R1 y la que va por las R2,3 y 4 :

I1 = VAB / R1 = 10 V / 1 Ω = 10 A

I2,3 y 4 = VAB / R2,3 y 4 = 10 V / 9 Ω = 1,11 A

La corriente total es la suma de las corrientes. En este caso la ITOTAL vale:

I = 10 A + 1,11 A = 11,11 A ( VERIFICA )

EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA LA PILA TIENE UNA TENSIÓN DE 9V Y LOS VALORES DE LAS RESISTEN-
CIAS SON R1  180 , R2  960  Y R3  100 .
ENCONTRAR:
a ) - LA DIFERENCIA DE POTENCIAL EN CADA UNA
DE LAS TRES RESISTENCIAS.
b) LA POTENCIA ENTREGADA POR LA PILA.

Para calcular las caídas de potencial, necesito saber cuál es la corriente que circula por las resistencias. Para eso lo que tengo que hacer primero es encontrar la R equivalente. Entonces, si pensás en la corriente que sale de la pila ( siguiendo la flecha del dibujo), todas las cargas van a pasar por R1. En cambio por R2 y R3 pasan distintas cargas: unas que van por el cable de arriba y otras por el de abajo. O sea: erre dos y erre tres están en paralelo; y erre uno está en serie con ellas dos. Por lo tanto, la resistencia equivalente es:







Por lo tanto, la corriente total, que es la que circula por la R1, es:




Con esto ya podemos calcular la caída en R1:

V1  R1  I1  R1 x Itotal 180  x 0,033A

V1  5,99 V

Y como las otras dos R están en paralelo, tienen la misma diferencia de potencial entre sus extremos, o sea:
V2  V3

Para determinar V2 hay que mirar el circuito y ver que si entre los puntos a y c hay una tensión E, y yendo de a hacia c, se produce una caída de potencial V1, el potencial del punto b con respecto al c va a ser lo que queda: esto es E  V1
( lo que había menos lo que cayó )




 V2  E  V1  9 V  5,99 V

 V2  3,01 V

b ) – Para calclar la potencia total entregada por la pila hago:

PotTOTAL = VPILA x ITOTAL = 9 V x 0,033 A = 0,3 Watts


EN EL CIRCUITO ELÉCTRICO DE LA FIGURA SE SABE QUE LAS RESISTENCIAS 2 Y 3 DISIPAN LAS POTENCIAS P2  25 W Y P3  75 W. CALCULAR LA CORRIENTE QUE ENTREGA LA FUENTE DE TENSIÓN SI SU VOLTAJE ES DE 36 V.

Acá la corriente tiene solamente dos caminos por donde ir ( por R1 o por R2 ). La corriente total entregada por la batería será la suma la I1 y la I2. Para calcular estas corrientes tenemos la potencia disipada en cada R, entonces hacemos:



Pero la tensión sobre ambas resistencias es la misma y es igual a la de la pila, porque no hay ninguna caída de potencial antes de estas resistencias en paralelo. Entonces:




Por lo tanto, la corriente total entregada por la batería es:

Itotal  I1  I2  0,69 A  2,08 A

 Itotal  2,77 A

TESTER, VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO

Un voltímetro mide el voltaje, o la diferencia de potencial entre dos puntos. Se conecta en paralelo. Tiene una resistencia muy alta. Al ser alta la resistencia, la corriente va por el circuito en vez de pasar por el aparato.
El amperímetro mide la intensidad de la corriente que pasa por un cable. Se conecta en serie. Tiene una resistencia muy chica El circuito no cambia por el hecho de tener el amperímetro ahí metido.Hay un aparato que se puede usar como voltímetro o amperímetro o medidor de resistencias. Es el Tester. Un tester es una cosa así:







El tester tiene una palanquita que lo convierte en voltímetro, amperímetro o medidor de resistencia. Después, según como uno conecte el tester al circuito, se puede medir el voltaje, la corriente o la resistencia.

Pongo ahora varios circuitos y te indico como hay que conectar el voltímetro
o el amperímetro para medir la tensión o el voltaje en el circuito. Llamo A al Amperímetro y V al voltímetro. Fijate: